梅森素數：數論中的鉆石

中國數學家、語言學家周海中是這方面研究的領先者——他經過多年潛心研究，運用聯系觀察法和不完全歸納法于1992年首次給出了梅森素數分布的精確表達式；其表達式優美、簡潔，體現了數學之美。這一研究成果發表后，受到許多數學家的好評，被國際數學界稱為“周氏猜測”。著名的《科學》雜志有一篇文章認為這是素數研究的一項重大突破。美籍挪威數論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒 塞爾伯格表示：周氏猜測具有創新性，開創了富于啟發性的新方法；其創新性還表現在揭示新的規律上。

由此可見，梅森素數的基礎研究的前提是提出問題并大膽猜測；只有這樣，才能有所發現，有所創新。正如科學巨人牛頓所言：“沒有大膽的猜測就做不出偉大的發現。”周氏猜測就是一個例證。這一猜測從提出到現在已有20年的時間，目前人們需要做的就是破解這一數學難題。

網格給力 金錢獎賞

網格(Grid)這一嶄新技術的出現使梅森素數的探究如虎添翼。1996年，美國數學家、程序設計師喬治 沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，并把它放在網頁上供數學家和業余數學愛好者免費使用，這就是著名的“互聯網梅森素數大搜索”(GIMPS)項目。該項目采取網格計算的方式，利用大量普通計算機的閑置處理能力來獲得相當于超級計算機的運算能力。1997年，美國數學家、程序設計師斯科特 庫爾沃斯基建立了“素數網”(PrimeNet)，使分配搜索區間和向GIMPS發送報告自動化。現在只要人們去GIMPS的主頁下載那個免費程序，就可以立即參加GIMPS項目去尋找新的梅森素數了。

為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術的發展，設在美國的電子新領域基金會(EFF)于1999年向全世界宣布了為通過GIMPS項目來探尋梅森素數而設立的獎金。它規定向第一個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。后面的獎金依次為：超過1000萬位數，10萬美元；超過1億位數，15萬美元；超過10億位數，25萬美元。當然，絕大多數研究者參與該項目并不是為了金錢，而是出于興趣、榮譽感和探索精神。

16年來，人們通過GIMPS項目找到了13個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國、加拿大和挪威。目前，世界上有180多個國家和地區超過27萬人參加了這一國際合作項目，并動用了68萬多臺計算機聯網來尋找新的梅森素數。目前該項目的運算速度達到每秒800萬億次。著名的《自然》雜志曾指出：GIMPS項目不僅會進一步激發人們對梅森素數尋找的熱情，而且會引起人們對網格技術應用研究的高度重視。

有人走運 有人倒霉

2008年8月23日，美國加州大學洛杉磯分校的計算機專家埃德森 史密斯發現了迄今已知的最大梅森素數2^43112609-1，該數也是目前已知的最大素數。這個素數有12978189位；如果用普通字號將它連續打印下來，其長度可超過50公里！該校華裔數學家、菲爾茨獎得主陶哲軒對這一成就予以高度評價，稱贊史密斯創造了大素數發現史上的奇跡；世界各大主流媒體紛紛予以報道并積極評價，認為這是一項了不起的成就。另外，這項成就被著名的《時代》雜志評為“2008年度50項最佳發明”之一。

前不久，史密斯獲得了EFF頒布的10萬美元大獎。不過，史密斯是私自利用學校的75臺計算機參加GIMPS項目的；本來這種行為應該受到處罰，但鑒于他為學校爭了光，因而還受到了校方的表彰。史密斯對《洛杉磯時報》記者說，“很榮幸能成為GIMPS項目的參加者和超大素數的發現者，感謝加州大學洛杉磯分校‘提供’的計算資源。”其言幽默詼諧，其人名利雙收。

而另一位仁兄就沒有這樣的運氣。10年前，美國一家電話公司的雇員麥克 福雷斯特偷偷地使用公司內的2585臺計算機參加GIMPS項目；隨后公司發現計算機經常會出些差錯，本來只需要5秒鐘就可以接通的電話號碼，需要5分鐘才能接通。聯邦調查局最終查到了原因，福雷斯特承認“被GIMPS項目引誘”；他最后被解雇，并被罰款一萬美元，更倒霉的是沒幾天家里的新車遭到惡意破壞。他真是禍不單行。

理論意義 實用價值

梅森素數在當代具有重大的理論意義和豐富的實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑；其探究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程序設計技術的發展以及快速傅立葉變換的應用。