清華大學藏戰國竹簡。

“《算表》竹簡是迄今所見中國最早的數學文獻實物,不僅比目前所見的古代十進位乘法表年代更早,其數學與計算功能也超過以往中國發現的湖南里耶秦簡九九乘法表和張家界漢簡九九乘法表等古代乘法表,在中國乃至世界范圍內尚屬首見!”1月7日,清華大學藏戰國竹簡第四冊整理報告公布,古文字學家、清華大學教授李學勤教授告訴記者,《算表》的發現,不僅為中國傳統數學第一個高潮出現于春秋戰國時期提供了令人信服的佐證,也使國內外一度否認中國古代數學成就的論點相形見絀。

復雜乘除皆可運算

《算表》竹簡由21支竹簡組成,原無篇題,整理研究人員根據內容與功能定名為“算表”。完整竹簡共17支(有4支經綴合而成),另外4支上端殘缺。完整者長43.5至43.7厘米,寬1.2厘米左右,厚約0.13厘米。所見數字借以戰國楚文字書寫,多異體、繁化及合文(有合文符)。

《算表》利用乘法交換律原理,能快速計算出100以內的任意兩位數乘積。比如,要想計算54乘32,僅需把數字拆分成50與4,30與2,并在縱橫兩列上分別找到對應數字,兩兩分別相乘的結果均可在表中查找到,再把各結果相加即可得到1728。同時,《算表》還可作更復雜的除法等運算,計算包含特殊分數“半(1/2)”的兩位數乘法。

“《算表》為認識中國先秦數學的應用與普及提供了第一手資料,在中國乃至世界范圍內尚屬首見。”李學勤說,巴比倫人在進行算術時用了各種數表,許多保存下來的泥板都是乘法表。其乘法數表歷史極為久遠,但各種復雜問題的數表則集中于晚期巴比倫。巴比倫系統是60進制的,基本數位多達59個,乘法表非常龐大,計算需要多個算表,每張表都是列出某個數的倍數,即某一數的乘法表。進行60以內數的乘法,需要非常多的算表才能實現,使用起來很不方便。從現有資料看,巴比倫數表的作用,主要用于輔助記憶或教學,不具備實用計算工具的功能。

專家表示,《算表》被認為是目前所見最早的實用算具,距今2300多年,其計算功能不僅較巴比倫數表,也較古代其他地區所出現的乘法表更強。比如,歐洲文藝復興時期也曾使用過10進位乘法表,但僅為表格,與運算工具未成一體。比如,德國古代著名數學家維德曼于1489年寫作的一部算術書《商業捷算法》,所載算表僅為乘數、被乘數“九”至“一”的九九乘法表。該表即清華簡《算表》的核心部分,但在時間上卻晚了1700余年。

首次發現簡帛合體

專家介紹,除《算表》外,此次“重見天日”的《筮法》與《別卦》竹簡對《周易》卦象、卦名、卦序以及經卦的衍生研究具有重要的學術價值,而《筮法》竹簡在形制上除了編繩外,背面還有用絲帶粘貼加固的痕跡——這一“簡帛合體”的形制特點不僅在2500余枚清華簡中首次發現,同時也是過去出土的簡牘與帛書實物中從所未見的。

《筮法》與《別卦》兩篇文獻,前者竹簡保存良好,無明顯缺損,簡長35厘米,共63支,原無篇題;后者現存7支簡,從內容推斷原應有8支,第三支缺失。每簡長16厘米。值得一提的是,《筮法》竹簡的每支簡尾正面不僅有簡序編號,簡上除編繩外,背面還有用絲帶粘貼加固的痕跡,形成了“簡帛合體”的特殊形制,使得其入藏清華園時全篇大部分維持原來成卷狀態。

《筮法》竹簡記載了一種盛行于戰國時代楚國、不同于《周易》的占筮方法。全篇文字分欄書寫,且附有插圖和表格,簡文詳細記述了占筮的原理和方法,把常見的占問事項分作17類,稱為“十七命”,包含大量以數字卦表現的占例,其形式與天星觀、包山、葛陵等楚簡中的實際占筮記錄一致,為先秦三《易》研究提供了重要學術線索。此外,《筮法》還有將八卦分置八方的卦位圖,在迄今所見的《易》圖中堪稱年代最早。

《別卦》的內容為卦象和卦名。每簡書7個卦名,加上簡首卦象隱含的卦名,共8個,通篇恰為64卦。其排列順序與馬王堆帛書《周易》一致,據專家推測,應出于同一系統?！秳e卦》竹簡對于《周易》卦象、卦名、卦序以及經卦的衍生研究具有重要的參考價值。

編輯 黃適